Matematik roulet · Konsep debaz · 8 min

Probabilite dan roulet

Tou probabilite dan roulet se enn nonb kaz divize par 37.

Repons kourt

p = nimero kouver / 37. Enn nimero: 2.70%. Dizwit: 48.65%. Sans enn sekans presi se probabilite sakenn tour miltiplie ansam.

pari lor enn sel nimero
1/37 · 2.70%
douzenn
12/37 · 32.43%
peman egal
18/37 · 48.65%
de rouz
23.67%

Enn sel tour

Sakenn kazekipmanKazEnn bann 37 konpartiman avek nimero lor rotor. Osi: slot, cup.Lir tou → lor 37 ena mem sans, alor sans gagne dan roulet lor enn tour se zis enn kestion konte. Enn pari lor kat nimero gagne 4/37 dan ka, apepre 10.8%. Pena nanye plis dan probabilitematematikProbabiliteSans enn rezilta, depi 0 ziska 1 ouswa depi 0% ziska 100%. Enn nimero: 1/37 = 2.70%.Lir tou → enn sel tour, se pou sa ki ou kapav analiz tou zwe-la lor enn ti papie.

Probabilite gagne, par pari% bann tour
Enn sel nimero (1)
2.70%
De nimero (2)
5.41%
Trwa nimero (3)
8.11%
Kat nimero (4)
10.81%
Sis nimero (6)
16.22%
Douzenn / kolonn (12)
32.43%
Peman egal (18)
48.65%
% bann tour
024.3248.65%
Sakenn pari se nimero kouver divize par 37. Peman-la bese kan kouvertir ogmante, kouma sa valer atandi reste mem −2.70% lor tou lign.

Plizir tour

Bann tour independan, alor probabilite enn sekans miltiplie. De rouzpariRouzPari peman egal lor 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou → swivan: (18/37)² = 23.7%. Rouz apre zerorouZeroSel kaz ver ki okenn pari peman egal, douzenn ouswa kolonn pa kouver; sours lavantaz kazino. Osi: enn sel zero, 0.Lir tou →: (18/37)(1/37) = 1.3%. Diset de fwa swivan: (1/37)² = 0.073%, apepre enn lor 1,369. Lord-la enportan pou enn sekans presi, me pa pou enn kont: “rouz apre nwarpariNwarPari peman egal lor 18 nimero nwar. An franse: noir.Lir tou →” se 25.0% me “enn rouz ek enn nwar dan de tour, nimport ki lord” se 50.0%.

Tour independan dan roulet

Omwin enn fwa

Servi kontrer-la. Sans ki enn pari lor enn sel nimeropariPari lor enn sel nimeroEnn sel nimero, peye 35:1.Lir tou → pa sorti ditou dan 37 tour se (36/37)³⁷ = 36.3%, alor sans ki li sorti omwin enn fwa se 63.7%, pa sa “sertitid” ki boukou zwer atann ar 37 sans 1 lor 37. Mem kalkil-la dir ki enn nimero ena apepre 1 sans lor 3 pou pa sorti ditou dan 37 tour, se pou sa ki tablo rezilta touzour montre detrwa nimero “fre”.

tourp(pa sorti, enn sel nimero)p(sorti omwin enn fwa)
1076.0%24.0%
3736.3%63.7%
7413.2%86.8%
1006.5%93.5%
1501.7%98.3%
2000.4%99.6%
(36/37)ⁿ ek 1 − (36/37)ⁿ. Mem apre 100 tour, enn nimero lor kinz pa ankor sorti.

Rezilta roulet: lir tablo-la

Letan atandi an mwayenn

An mwayenn enn nimero sorti enn fwa tou le 37 tour, me letan atann-la sanze enormeman: atann medyann se apepre 25 tour (mwatie fwa li vinn pli vit) ek enn atann lor ven depase 110 tour. Letan atann dan enn prosesis zeometrik ena enn long lake, ek enn zwer ki “kone” ki enn nimero pou bizin sorti apre 60 tour pe dekrir enn zafer ki arive enn fwa lor sink.

Mit: enn nimero “bizin sorti”

Bann erer kouran

Aditionn probabilite pou de evennman ki kapav arive ansam (rouz ouswa inper pa 36/37; li 26/37, akoz dis nimero toulede). Miltipliye pou evennman lor mem tour (rouz ek inper lor enn tour se 10/37, pa 18/37 × 18/37). Konsider bann tour pase kouma enn parti sekans ki ou pe parye lor la: apre dis rouz, sans enn onzyem se 18/37, pa (18/37)¹¹.

Ki bann kot dan roulet, ek ki diferans ena ar probabilite?

Kazino donn pemanlarzanPemanSeki enn pari gagnan rapporte, ekrir kouma “X kont 1” anplis miz ki retourne.Lir tou → kouma kot. Enn sel nimero gagne avek probabilite 1/37, alor kot pou gagne lor enn sel nimero se 36 kont 1 kont ou. Enn peman 35 kont 1 donk mank enn initelarzanIniteMiz baz ki enn sistem ouswa enn zwer servi. Bann progresion dekrir an inite pou ki zot aplik lor nenport ki latab.Lir tou →, ek sa se lavantaz kazinomatematikLavantaz kazinoPart sak miz ki kazino gard an mwayenn: 2.70% dan roulet eropeen.Lir tou → dan so form orizinal. Pou konverti: kot kont ou = (1 − p)/p; probabilite = 1/(kot + 1).

Formil

p(pari) = n / 37
p(A apre B) = p(A) · p(B)
p(omwin enn fwa dan k) = 1 − (1 − p)ᵏ
kot kont ou = (1 − p) / p

Kestion

Ki probabilite zero sorti de fwa swivan?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.

Ki sans pou rouz ouswa nwar?

36/37 = 97.3%. Zero se seki reste.

Eski 17 se nimero ki sorti plis?

Tou 37 nimero se 1/37. Diset se nimero ki dimounn parye plis lor la, ek sa se enn fe lor dimounn.

Lamizman ar matematik

Esey rezoud zot ou mem avan. Sakenn solision kase; ouver li kan ou pare.

  1. Ou parye lor rouzpariRouzPari peman egal lor 18 nimero rouz. An franse: rouge.Lir tou →, tour apre tour. Ki sans ki ou sinkyem gin vini egzakteman lor wityem tour? Ek ki ou ena sink gin dan premie wit tour?

    Montre solision-la

    Repons 12.9%, apepre 1 lor 8, pou sinkyem gin lor tour wit. 33.4% pou sink gin ziska lerla.

    Sinkyem gin lor tour wit vedir de zafer: tour wit gagne, ek premie set tour kontenir egzakteman kat gin ek trwa pert, dan nimport ki lord. Ena 35 fason pou plas kat gin parmi set tour.

    Alor sans-la se 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.

    Pou sink gin ziska tour wit, azout mem kalite term pou sinkyem gin lor tour sink, sis ek set: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. Bann statistisien apel sa distribision binomial negatif: komie esey enn nonb fix sikse bizin. Taylor (2021) fer mem kestion-la lor enn rou amerikin, 12.2%.

Enpe riye

Konte kaz. Divize par 37. Miltipliye pou sekans. Fini.

Konte kaz. Divize par 37. Miltipliye pou sekans. Fini.

Sours

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3em edision, 1968. Ruin zwer, sapit XIV.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Sapit 13, roulet.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
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